數學推理邏輯增強:紅帽子黑帽子白帽子

　　 數學推理邏輯增強:紅帽子黑帽子白帽子

邏輯思維題內容：

有3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子。讓10個人從矮到高站成一隊，給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，卻只能看見站在前面那些人的帽子顏色。(所以最后一個人可以看見前面9個人頭上帽子的顏色，而最前面那個人誰的帽子都看不見)?，F在從最后那個人開始，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續問他前面那個人。假設最前面那個人一定會知道自己戴的是黑帽子。為何？

見答案

答案分析：

（1）分析第10個人的情況。
第10個人說不知道，那么說明前面9個人不可能出現紅3黑4，紅3白5，黑4白5的情況，即三種顏色的球，不可能兩種全部出現，不然的話，第10個人馬上可以知道自己是剩下來的那種顏色。
那么，前面9個人，只可能是紅2黑3白4，紅3黑2白4，紅3黑3白3，紅2黑4白3，紅2黑4白3，紅1黑4白4，紅1黑3白5，紅2黑2白5這7種情況。

（2）分析第9個人的情況。
前面7種情況，每種情況可以分為3種，比如紅2黑3白4，第9個人是紅的情況，那么其他8個人就是紅1黑3白4；如果第9個人是黑，那么前面8個人就是紅2黑2白4；如果第9個人是白，那么前面8個人就是紅2黑3白3。然后對于7種情況都進行這樣的操作，那么理論上就是7*3=21種情況。但很快會發現，紅1黑4白4和紅1黑3白5的場合，第9個人不可能是紅色的，由于如果他是紅色的，那么他馬上就可以推斷出自己不可能是黑或者白（不然第10個人不會說不知道），所以說，當他看到前面8個人是黑4白4或者黑3白5后，馬上可以知道是紅色的?，F在題目要求是他不知道自己的顏色，所以，紅1黑4白4只可能推出紅1黑4白3或者紅1黑3白4，同理，紅1黑3白5只可能推出紅1黑2白5或者紅1黑3白4。因此，在第9個人說不知道的情況下，前面8個人只可能內是紅1黑3白4，紅2黑2白4，紅2黑3白3，紅3黑1白4，紅3黑2白3，紅3黑3白2，紅1黑4白3，紅2黑4白2，紅1黑2白5，紅2黑1白5，這10種情況（非常多相同的情況都合并掉了。）

（3）分析第8個人的情況，第8個人同樣道理，如果要讓他說不知道，那么紅1黑3白4的時候，他不可能是那個唯一的紅；紅3黑1白4的時候，他不可能是唯一的那個黑；紅1黑4白3的時候，他不可能是唯一的那個紅；紅2黑1白5的時候，他不可能是唯一的那個黑。

（4）分析第7個人的情況。
同樣道理，在第8，，9，10都不知道自己的顏色的情況下，7個人的場合，只可能是紅1黑2白4，紅1黑3白3，紅2黑1白4，紅2黑2白3，紅2黑3白2，紅3黑1白3，紅3黑3白1，紅1黑4白2，紅1黑1白5，這9種情況。

（5）現在規律很明顯了，通俗地講，每次到1就停住不再相減了，那么最后必然會收攏到紅1黑1白1的場合，也就是說，第1，2，3個人，必然是紅，黑，白各1個，如果不是這個模樣的話，那么后面4-10個人，確定會有人能推理出自己帽子的顏色。第3個人，只要看第1個人，第2個人帽子的顏色，就會知道自己帽子的顏色，然后假設他說出來了，第2個人聽到第3個人帽子的顏色，再看到第1個人的帽子，就能知道自己帽子的顏色，也假設他說出來，那么第1個人就可以知道自己帽子是什么顏色的了。想要他是黑的，那么2，3必定是1紅1白。
整個10個人可能是這樣的。

黑紅白 黑紅白 黑紅白 黑或白
黑白紅 黑白紅 黑白紅 黑或白

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